Как найти значение выражения? Найдите значения выражения


Показательные выражения

Показательные выражения. Друзья! В состав ЕГЭ по математике входит задание на вычисление или преобразование выражений. Логарифмические выражения мы уже рассмотрели.

В этой статье рассмотрим показательные. Данные задания крайне просты, решение умещается практически в одну строчку. Конечно, необходимо знать свойства показателей степени и иметь хорошую практику решения. В одной из статей эти свойства уже были перечислены, можете также заглянуть в справочник на блоге.

Думал-думал, каким образом подать материал в статье и ничего лучшего не придумал, как разместить подробнейшие решения около тридцати примеров. В ходе решения поэтапно показаны все преобразования, вы без труда поймёте, какое свойство было применено. Некоторым, наверное, даже будет скучненько, но, уверен, что представленные подробные решения для многих будут полезны. Рассмотрим примеры:

26754. Найдите значение выражения:

Ответ: 49

27797. Найдите значение выражения:

Ответ: 5

26801. Найдите значение выражения:

Ответ: 0,25

26813. Найдите значение выражения:

Ответ: 5

26814. Найдите значение выражения:

Ответ: 2

26815. Найдите значение выражения:

Ответ: 7

26816. Найдите значение выражения:

Ответ: 64

26826. Найдите значение выражения:

 

Ответ: 144

26828. Найдите значение выражения:

Ответ: 121

26831. Найдите значение выражения:

Ответ: 6

26834. Найдите значение выражения:

Ответ: 32

26835. Найдите значение выражения:

Ответ: 27

26836. Найдите значение выражения:

Ответ: 3

26841. Найдите значение выражения:

Ответ: 8

26901. Найдите значение выражения:

Ответ: 16

77393. Найдите значение выражения:

Ответ: 0,0001

77394. Найдите значение выражения:

Ответ: 0,2

77395. Найдите значение выражения:

Ответ: 0,5

77396. Найдите значение выражения:

Ответ: 15

77397. Найдите значение выражения:

Ответ: 150

77398. Найдите значение выражения:

Ответ: 7

77399. Найдите значение выражения:

Ответ: 88

77400. Найдите значение выражения:

Ответ: 121

77401. Найдите значение выражения:

Ответ: 64

77402. Найдите значение выражения:

Ответ: 2

77403. Найдите значение выражения:

Ответ: 2,5

77404. Найдите значение выражения:

Ответ: 0,8

77406. Найдите значение выражения:

Ответ: 5

77407. Найдите значение выражения:

Ответ: 4

77408. Найдите значение выражения:

Ответ: 2

77409. Найдите значение выражения:

Ответ: 36

77411. Найдите значение выражения:

Ответ: 25

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Что можно отметить?

В случае, когда основания показателей степени равны, при решении выражения сразу можно применять свойства показателей степени.

В случае, когда основания показателей степени неравны, требуется выполнить преобразования, целью которых является приведение оснований к равным величинам, а далее уже можно применять оговоренные свойства.

В данной рубрике мы продолжим рассматривать и другие выражения, не пропустите! 

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением,  Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Как найти значение числового выражения.

Как найти значение выражения?Как правило, дети начинают изучать алгебру уже в младших классах. После освоения основных принципов работы с числами, они решают примеры с одной или несколькими неизвестными переменными. Найти значение выражения подобного плана может быть довольно трудно, однако если упростить его, используя знания начальной школы, все получится легко и быстро. 

Что такое значение выражения

Реклама

 Числовым выражением называют алгебраическую запись, состоящую из чисел, скобок и знаков в том случае, если она имеет смысл.

Иными словами, если есть возможность найти значение выражения, значит запись не лишена смысла, и наоборот.

Примеры следующих записей являются правильными числовыми конструкциями:

  • 3*8-2;
  • 18;
  • 15/3+6;
  • 0,3*8-4/2;
  • 3/1+15/5;

Отдельное число также будет представлять собой числовое выражение, как число 18 из вышеуказанного примера.Примеры неправильных числовых конструкций, которые не имеют смысла:

Неправильные числовые примеры представляют собой лишь набор математических знаков и не имеют никакого смысла.Как найти значение выражения? 

Как находить значение выражения

 Поскольку в подобных примерах присутствуют арифметические знаки, можно сделать вывод, что они позволяют произвести арифметические вычисления. Чтобы просчитать знаки или, говоря иначе, найти значение выражения, необходимо выполнить соответствующие арифметические манипуляции. В качестве примера можно рассмотреть следующую конструкцию: (120-30)/3=30. Число 30 будет являться значением числового выражения (120-30)/3. Инструкция:

  1. Необходимо выполнить действие в скобках, то есть из 120 вычесть 30.Как найти значение выражения?
  2. В результате получается число 90, которое, в свою очередь, следует разделить на 3.Как найти значение выражения?
  3. Выполнив все расчеты в правильном порядке, мы получим результат равный тридцати.

 

Понятие числового равенства

 Числовым равенством называется ситуация, когда две части примера разделены знаком «=». То есть одна часть полностью равна (идентична) другой, пусть даже отображенной в виде других сочетаний символов и цифр.Например, любую конструкцию типа 2+2=4 можно назвать числовым равенством, поскольку, даже поменяв части местами, смысл не изменится: 4=2+2. То же самое касается более сложных конструкций, включающих скобки, деление, умножение, действие с дробями и так далее. 

Как находить значение выражения правильно

 Чтобы верно найти значение выражения необходимо выполнять вычисления согласно определенному порядку действий. Этот порядок преподается еще на уроках математики, а позже – на занятиях алгебры в начальной школе. Он также известен как ступени арифметических действий. Ступени арифметических действий:

  1. Первая ступень – выполняется сложение и вычитание чисел.
  2. Вторая ступень – выполняется деление и умножение.
  3. Третья ступень – числа возводятся в квадрат или куб.

Как найти значение выражения?Соблюдая следующие правила, вы всегда сможете верно определить значение выражения:

  1. Выполняйте действия, начиная с третьей ступени, заканчивая первой, если в примере нет скобок. То есть сперва возводите в квадрат или куб, затем делите или умножайте и только потом – складывайте и вычитайте.
  2. В конструкциях со скобками сперва выполняйте действия в скобках, а затем руководствуйтесь вышеописанным порядком. Если скобок несколько, также используйте порядок действий из первого пункта.
  3. В примерах в виде дроби сначала узнайте результат в числителе, затем – в знаменателе, после чего первый поделите на второй.

Найти значение выражения не составит труда, если усвоить элементарные знания начальных курсов алгебры и математики. Руководствуясь вышеописанной информацией, вы сможете решить любую задачу, даже повышенной сложности.

otvetkak.ru

Задание В7. Преобразование выражений | Школьная математика

Проверяемые требования (умения):

Уметь выполнять вычисления и преобразования

 

 

Преобразование выражений - одно из важных действий в алгебре.  Без него часто не решишь уравнение, систему  или неравенство.

 

В открытом банке заданий представлены задания на преобразование выражений различных видов.

 

 

 

// ]]>

Объяснительный текст

План изучения темы

  1. Числовые выражения
  2. Многочлены
  3. Алгебраические дроби
  4. Степень с целым и дробным показателями
  5. Функциональные выражения
  6. Иррациональные выражения
  7. Логарифмические выражения
  8. Тригонометрические выражения

Разбор примеров задания

1. Числовые выражения

 

В открытой базе есть задания по программе 6 класса!

Это задания на действия с обыкновенными дробями.

Надеюсь, вы помните, как вычислять?

Ну а если волею случая подзабыли (мало ли что бывает?), то вам в помощь эта таблица. Рассмотрите ее внимательно.

 

 

Рассмотрим примеры  задания

 

Задача 1.

Найдите значение выражения:

Решение

Первое, что надо сделать с любым выражением, которое следует преобразовать - это свести все дроби к одинаковому виду.В данном случае - к виду обыкновенной дроби.Далее дроби в скобках для выполнения вычитания приводим к общему знаменателю 35, выполняем вычитание.Для умножения приводим смешанные дроби к неправильным дробям:

Ответ: 8.

2. Многочлены

 

Задание на действия с многочленами предполагает знание формул сокращенного умножения, разложения на множители, приведение подобных членов.

 

 

 

 

Используя таблицу, вспомните необходимые формулы.

 

Задача 2.

Найдите значение выражения

.

Решение:

Кстати, здесь 6xy надо заключить в скобки (не верное условие), а то порядок действий меняется и в ответе не получается число).

9x²+12xy+4y² -9x²-4y²):(6xy) = (12xy):(6xy) = 2

Ответ: 2.

 

Задача 3.

Найдите значение выражения(-16a^{6}b^{3}):(4a^{6}b^{6}) при b=2 .

Решение

 

 

При b = 2 (подставляем вместо "b" число 2), получаем значение выражения -0,5.

Ответ: -0,5.

 

3. Алгебраические дроби

 

Рассмотрим основные действия с алгебраическими дробями.

Сокращение дробей - это деление числителя и знаменателя одновременно на одно и то же число, отличное от 0.

 

Задача 4.

Найдите значение выражения

 

 

Решение

Сокращать можно только множители. И ни в коем случае - отдельные слагаемые.

Раскладываем на множители числитель и знаменатель дроби

 

 

и делим каждый из них на общий множитель 11а - 1.

Ответ: 11.

 

Задача 5.

Найдите значение выражения

 

Решение

Числитель разложим на множители по формуле разности квадратов и сократим дробь на 3х+2:

 

 

Ответ: -2.

 

Сложение и вычитание алгебраических дробей

 

Дроби с одинаковыми знаменателями складываются (вычитаются) просто: выполняют действие только с числителем, оставляя прежним знаменатель.

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, их надо привести к общему знаменателю. Вспомните, как это делается, рассмотрев таблицу.

 

 

Умножение и деление алгебраических дробей

Правило умножения дробей простое: умножаем

числители и знаменатели между собой. Но все же будет разумней сначала упростить произведение, сократив множители.

При делении в делителе сначала меняем числитель и знаменатель между собой (берем обратное число).

 

 

Задание 6

Найдите значение выражения

 

 

Решение

Первый множитель разложим на множители по формуле разности квадратов. В разности каждую дробь приведем к общему знаменателю и выполним вычитание. Затем сократим полученную дробь.

 

 

Ответ: 6.

 

4. Степень с рациональным показателем

Повторите понятие степени с отрицательным показателем, с дробным показателем. В этом вам помогут таблицы.

Свойства степеней с любыми рациональными показателем общие.

Складывать и вычитать разные степени нельзя.

Чтобы умножить (разделить), надо основание оставить прежним, а показатели сложить (вычесть).

Чтобы возвести степень в степень, надо основание оставить прежним, а показатели умножить.

Чтобы возвести в степень произведение (частное или дробь), надо возвести в эту степень каждый множитель (делимое и делитель или числитель и знаменатель).

 

 

Задача 7.

Найдите значение выражения 

.

Решение

Задача 8.

Найдите значение выражения

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

5. Функциональные выражения

 

Задача 9.

Найдите 

  

 , если  

РешениеЗаменяем в выражении p(b) переменную b на  1/b, находим p(1/b).

 

Замечаем, что это выражение совпадает с p(b). Поэтому

Ответ : 1.

 

Задача 10.

 

Найдите

, если

  .

 

Решение

Освобождаемся от дроби в уравнении, умножая обе части уравнения на ее знаменатель, получаем:

 

 

Переносим слагаемые

 

 

Добавляем 10 к каждой части равенства, чтобы справа получить нужное по условию выражение:

 

Ответ: 10.

 

 

5. Иррациональные выражения

Повторите понятие корня n - ой степени и его свойства.

Задача 11.

Найдите значение выражения

 

Решение

 

Получаем

 Ответ: 33.

 

 

Задача 12.

Найдите значение выражения

 

 

 

Решение

Применим свойство корня:

Ответ: 2.

Задача 13.

Найдите значение выражения

 

 

Решение

Если возвести в квадрат числитель по формуле сокращенного умножения, то получим то же самое, что и в знаменателе, умноженное на 2:

 

 

 

Ответ: 2.

 

 

Задача 14.

Найдите значение выражения

 

 

Выделим полный квадрат подкоренного выражения:

 

 

Обратите внимание на модульные скобки!

Учитывая условие, замечаем, что x-2<0, поэтому модуль раскрывается с противоположным знаком и после упрощения получаем 2.

Ответ: 2.

 

Задача 15.

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{\sqrt[9]{m}}}

 

 

Решение

Сложное выражение легко упрощается.

Используем свойства корней, стремимся убрать лишние корни:

 

 

Ответ 1.

 

 

Задача 16.

Найдите значение выражения  

     при x=3.

 

 

Решение

Иррациональные выражения подобного типа упрощаются по тем же правилам, что и рациональные с учетом свойств корня.

Дроби приводим к общему знаменателю и выполняем действие.

 

 

 

При х=3 получаем значение выражения 26.

Ответ: 26.

 

6. Логарифмические выражения

 

Прежде чем приступить к разбору заданий, рассмотрите таблицы.

необходимо вспомнить:

  • определение логарифма
  • основные свойства логарифма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 17.

Найдите значение выражения:

 

Решение

Здесь просто надо вычислить каждый логарифм. Он легко находится по определению.

Получаем 4·2 = 8.

Ответ: 8.

 

Задача 18.

Найдите значение выражения

Решение

Приведем к виду основного тождества и воспользуемся свойством степени:

 

Ответ: 25.

 

 

Задача 19.

Найдите значение выражения 

 

Решение

Применяем свойство разности логарифмов:

Ответ: -1.

 

Задача 20.

Найдите значение выражения 

 

 

Решение

Это выражение можно представить в виде одного логарифма по формуле перехода к логарифму с другим основанием:

 

 

Ответ: 2.

 

 

Задача 21.

Найдите значение выражения

 

Решение

Умножать логарифмы нельзя, но можно попытаться найти нечто общее в числах 9 и 3, 25 и 5. Избавиться от 25 и 9.

И воспользоваться формулой перехода к логарифму с другим основанием:

 

 

 

 

 

Ответ: 4.

 

Задача 22.

Найдите значение выражения

 

 

Снова поможет  одно их свойств логарифмов:

 

 

Ответ: 6.

 

 

Задача 23. 

Найдите значение выражения

 

РешениеТак и в этом примере часто приходится представлять числа выражения в виде логарифмов, чтобы применить их свойства для упрощения выражений:

 

 

 

 

Ответ: 1.

 

 

7. Тригонометрические выражения

Для успешного преобразования тригонометрического выражения, необходимо помнить формулы.

Их много, но при внимательном их изучении не трудно заметить общие закономерности и правила для запоминания.

И, конечно, если выполнить много упражнений такого типа, то формулы запомнятся сами собой.

А если понимать, как они выводятся одна за другой, то проблем на экзамене вообще быть не должно, ведь в любой момент вы это сможете сделать.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приступим к разбору заданий.

 

Задача 24.

Найдите значение выражения\frac{12sin11^{\circ}sin11^{\circ}}{sin22^{\circ}}

Решение

Если вы знаете формулы, то заметите в числителе правую часть формулы синуса двойного угла.

 

 

Можно было, наоборот, в знаменателе разложить на множители знаменатель по формуле двойного угла.

Ответ: 6.

 

 

Задача 25.

Найдите значение выражения

 

 

Решение

В  отличие от предыдущего задания здесь выражение в числителе раскладываем по формуле косинуса двойного угла.

 

 

 

Ответ: -24.

 

 

Задача 26.

Найдите значение выражения

 

 

 

Уменьшим аргумент в числителе по свойству периодичности синуса:

 

 

 

 

Ответ: 14.

 

 

Задача 27.

Найдите значение выражения

 

 

Решение

Заметим, что сумма чисел 29 и 61 равна 90.

Поэтому можем воспользоваться формулой приведения

 

 

Есть таблица этих формул.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но запомнить ее трудновато. Лучше запомнить мнемоническое правило "лошадиной головы".

Задача 28.

Найдите значение выражения

 

 

 

 

Решение

Воспользуемся свойствами функций: их периодичностью, чтобы уменьшить аргумент и нечетностью синуса, чтобы аргумент был положительным:

 

 

 

 

 

Теперь применим формулы приведения и вычислим:

 

 

 

Ответ: -16

 

 

Задача 29.

Найдите  tg α, если  

 

Решение

Воспользуемся формулой, из которой выразим тангенс, причем берем его со знаком "-", т.к. тангенс в 4 четверти отрицателен.

 

Ответ: -3.

 

 

Задача 30.

Найдите

 

если tgα = -2,5.

Решение

Методы решения задач приобретаются в процессе опыта работы над ними. Одним их них мы сейчас воспользуемся.

Разделим числитель и знаменатель дроби на tgα:

 

 

 

Ответ: 5.

 

Видеорешение Задания В7

 

 

Закрепление (самостоятельная работа) по задачнику

 

Откройте страницу 212.

Ответы на странице 527-530.

 

К Прототипам В7

 

 

 

 

 

Если вам необходимо узнать ответ или решение какой-либо задачи, обращайтесь в комментариях, я добавлю.

 

Тестирование

test

 

 

 

Связаться со мной

 

Если у вас есть вопросы и пожелания, которые будут полезны другим читателям, прошу писать в комментариях. Они не будут оставлены без моего внимания.

Поделиться ссылкой:

Нажми кнопку:

www.xn--80aknic8a0b.xn--p1ai


Смотрите также